Основные типы задач и методы их решения

а) Систематизация

1. Расчет сопротивлений, падений напряжения, токов утечки в сплошной проводящей среде.

Способ решения. Конкретное интегрирование выражения . Внедрение закона Ома в дифференциальной и интегральной форме.

2. Расчет электронных цепей (нахождение токов, падений напряжений и т.д.).

Способ решения. Внедрение обобщенного закона Ома, правил Кирхгофа. При их использовании рекомендуется придерживаться последующего правила Основные типы задач и методы их решения символов: ток берется со знаком плюс, если его направление (данное либо предлагаемое) совпадает с избранным направлением обхода контура либо участка цепи; ЭДС источника берется со знаком плюс, если направление посторониих сил совпадает с избранным направлением обхода.

3. Расчет работы, термический мощности, КПД источника тока.

Способ решения. Внедрение закона сохранения энергии, закона Джоуля Основные типы задач и методы их решения-Ленца.

4. Переходные процессы в цепи с конденсатором (зарядка и разрядка конденсатора).

Способ решения. В процессах разрядки и зарядки конденсатора ток можно считать квазистационарным, т.к. его изменение происходит не очень стремительно. Квазистационарные токи можно обрисовывать законами неизменного тока, если только их использовать к моментальным значениям величин.

б) Примеры Основные типы задач и методы их решения решения задач

1. Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним (R1) и наружным (R2) радиусами заряжен до разности потенциалов . Место меж обкладками заполняют слабопроводящей средой с удельным сопротивлением ρ. Найти силу тока утечки, если высота конденсатора равна h.

Решение.

В случае слабопроводящей среды конфигурацией разности потенциалов можно пренебречь, считая = соnst. Потому что участок однородный Основные типы задач и методы их решения, то

,

где R – полное сопротивление участка.

Величину R определим методом интегрирования. Простое сопротивление тонкостенного цилиндрического слоя шириной dr и радиусом r составляет

,

откуда

.

Как следует,

.

2. Найти сопротивление изоляции на один метр длины провода поперечником d = 2 мм, если поперечник внешней проводящей оболочки равен D = 4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляции равно ρ=1013Ом·м.

Решение Основные типы задач и методы их решения.

По закону Ома в дифференциальной форме

.

Напряженность электронного поля Е выразим через потенциал

,

где U0 – напряжение меж проводом и внешней оболочкой изоляции.

С учетом получененного выражения

,

а полный ток, отнесенный к длине провода l, будет

.

Таким макаром, в согласовании с законом Ома сопротивление изоляции на единицу длины будет

Ом.

3. Найти силу тока, текущего через Основные типы задач и методы их решения элемент ε2, если ε1 = 1 В, ε2 = 2 В, ε3 = 3 В, r2 = 1 Ом, r2 = 0,5 Ом, r3 = 1/3 Ом, R4 = 1 Ом, R5 = 1/3 Ом.

Решение.

Для расчета цепи воспользуемся правилами Кирхгофа. Поначалу выберем произвольно направление токов в ветвях так, как показано на рисунке. В согласовании с первым правилом Кирхгофа для узла А получим

I1 +I2 +I3 = 0.

Для узла С Основные типы задач и методы их решения 1-ое правило Кирхгофа ничего нового не дает. Выберем сейчас за положительное направление обхода замкнутых контуров направление по часовой стрелке. По второму правилу Кирхгофа для контуров АВСА и ACDA будем иметь

-ε1 +ε2 = -I1 (R4 +r1) + I2r2;

-ε2 +ε3 = I3 (r3 +R5) – I2r2.

Решая полученную систему уравнений, находим

А, А, А.

Символ “-” в значениях сил Основные типы задач и методы их решения токов I1 и I2 указывает, что выбранное направление неверно. В реальности токи I1 и I2 текут в оборотном направлении.

4. К источнику с электродвижущей силой ε подключены поочередно конденсатор емкостью С и резистор R. Отыскать закон конфигурации с течением времени заряда на обкладках конденсатора. Найти работу, совершаемую источником при заряде Основные типы задач и методы их решения конденсатора, и количество теплоты, выделяющейся при всем этом в цепи.

Решение.

На основании обобщенного закона Ома получим

.

После разделения переменных уравнение воспримет вид

.

Интегрируя данное выражение в границах от 0 до t и от 0 до q, после потенцирования получим закон конфигурации с течением времени заряда на обкладках конденсатора

.

Работа, совершаемая источником Основные типы задач и методы их решения за всегда зарядки конденсатора,

,

где qк = Сε – конечный заряд конденсатора.

Количество теплоты, выделившейся за всегда зарядки на сопротивление R, может быть найдено из закона сохранения энергии

где - энергия заряженного конденсатора.

С учетом отысканного значения Аист получим

.

Это выражение может быть получено и независящим методом из закона Джоуля-Ленца:

;

.


osnovnie-teorii-mladencheskogo-vozrasta-3-glava.html
osnovnie-teorii-o-sushnosti-i-prirode-mestnogo-samoupravleniya.html
osnovnie-teorii-proishozhdeniya-prava.html